Dimensionamento tubazioni e reti
Calcolo perdite di carico con fluido vapore, liquido e bifase, analisi regime continuo e dinamico, calcolo colpo d'ariete
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Uno dei compiti piu' frequenti per i progettisti del settore impiantistico e' lo studio del moto dei fluidi. L'obbiettivo puo' essere il dimensionamento dei sistemi di trasporto (singole condotte o reti di distribuzione) , l'analisi del moto all'interno delle apparecchiature etc.L'impiego della grafica per la rappresentazione degli schemi
L'impiego di schemi (funzionali, di processo etc.) e' diventato uno dei piu' comuni strumenti per descrivere una realta' impiantistica. Gli schemi funzionali consentono di rappresentare una rete di tubazioni, le eventuali apparecchiature presenti, i nodi, gli ingresssi, le uscite. Nella loro forma piu' semplice prendono il nome di grafi, un grafo consiste di nodi (vertici) e linee di interconnessione (archi), una variante chiamata digraph (directed graph) associa ad ogni arco una direzione, la direzione consente di rappresentare flussi (di fluidi etc.). Pur nella loro semplicita' i grafi risultano utili strumenti di analisi per un'ampia gamma di problemi. Attraverso applicazioni dell'ottimizzazione combinatoria (si consideri che, in generale, il numero di strutture possibili, o percorsi nel grafo, assume valore finito) diventa possibile risolvere problemi quali l'identificazione del percorso piu' breve, la massimizzazione del flusso attraverso la rete etc. La disponibilita' dell'interfaccia grafica per il disegno dello schema degli impianti agevola il lavoro del progettista nella definizione del problema : i moderni programmi consentono di disegnare lo schema dell'impianto includendo simboli per apparecchiature quali pompe, scambiatori, valvole etc. Spesso viene impiegata la rappresentazione schematica per definire la topologia della rete ed una forma tabellare per introdurre i dati e presentare i risultati.
L'analisi delle fasi liquida e gassosa, la stima delle proprieta' dei fludi
Spesso le condotte contengono fluidi in una ben definita fase (liquida o gassosa), l'eventuale presenza di condensati o vapore e' talmente ridotta che risulta possibile non tenerne conto. Esistono tuttavia dei casi in cui il cambiamento di fase (vaporizzazione o condensazione) riguarda una notevole percentuale della quantita' di fluido. Un esempio sono i lunghi oleodotti o gasdotti in cui a causa dell'azione congiunta della perdita di pressione e/o scambio di calore con l'ambiente circostante si instaurano nuove condizioni di equilibrio muovendo dall'alimentazione alle utenze. Nei casi in cui si possano ipotizzare significative variazioni dei parametri operativi (pressione, temperatura) e delle proprieta' termofisiche dei fluidi risulta necessario suddividere l'intera tratta in un certo numero di zone e ricalcolare, di volta in volta, i valori delle proprieta'. Questo richiede la presenza di un generatore di proprieta', un modulo generalmente piuttosto complesso che puo' includere modelli termodinamici quali equazioni di stato etc.Calcolo dei coefficenti di frizione e perdite di carico
Per il calcolo dei coefficenti di frizione, trattandosi comunemente di tubazioni a sezione circolare ci si avvale di una qualche correlazione che approssimi i valori suggeriti da Moody o altri autori. Di largo impiego e' l'equazione proposta da Colembrook che pero' risulta implicita in f e viene risolta in modo iterativo o approssimata attraverso opportuni polinomi sostitutivi. Una volta calcolati i valori di frizione e' possibile stimare le perdite di carico per la fase liquida, gassosa e bifase. Spesso in presenza di entrambi le fasi (liquida e gassosa) si ricorre al metodo proposto da Lockart&Martinelli in cui due parametri opportunamente calcolati permettono di tener conto delle quattro possibili condizioni di esercizio riferite alla fase gassosa e liquida e cioe':- moto turbolento-turbolento
- moto turbolento-laminare
- moto laminare-turbolento
- moto laminare-laminare
La presenza di tre fasi (gassosa-liquida-liquida)
Piu' complesso si presenta il caso in cui oltre alla presenza della fase gassosa si hanno nella fase liquida fluidi tra loro immiscibili (ad esempio acqua e idrocarburi). In queste condizioni, generalmente definite multifase, assumono importanza i calcoli di equilibrio avendosi una continua variazione dei contenuti delle varie fasi. La presenza di piu' fasi, l'eventuale posizione non orizzontale della linea, la differenza di velocita' tra le varie fasi etc. rendono la trattazione dei fluidi multifase un soggetto non semplice. Sono disponibili una serie di modelli (Beggs&Brill, Hagedon&Brown etc.) per stimare accumulo, velocita' relative e perdite di carico.L'analisi dinamica
L'analisi nel dominio del tempo (analisi dinamica) consente di valutare fenomeni quali la sovrappressione originata dalla chiusura di una valvola, l'avvio di una pompa etc. L'analisi dinamica procede a partire da una condizione iniziale fissata dall'utente, le correlazioni che definiscono i comportamenti delle varie componenti del circuito (valvole, pompe etc.) sono generalmente stabilite in forma di equazioni differenziali, l'applicazione del metodo delle caratteristiche (uno dei metodi numerici impiegati per tale analisi) consente di approssimare le soluzioni (nei punti di una ipotetica griglia, o caratteristiche del sistema) risolvendo numericamente un insieme di equazioni differenziali ordinarie.Algoritmi risolutivi per dimensionamento reti
Esistono diversi metodi per risolvere il sistema di equazioni che descrivono il comportamento di una rete:- metodo Cross Per i problemi piu' semplici (reti con qualche decina di nodi) viene frequentemente impiegato il metodo delle approssimazioni successive proposto da Cross, il calcolo procede in sequenza isolando, di volta in volta, un anello con una metodologia mutuata dal metodo di calcolo manuale. Poiche' pero' tutte le equazioni che governano il sistema sono accoppiate (la variazione di un singolo valore spesso influisce sull' intera rete) questo metodo risolutivo non risulta conveniente per sistemi complessi.
- metodo Newton L'alternativa e' fornire al risolvitore un qualche tipo di informazione sui collegamenti esistenti tra le varie equazioni. Nel metodo Newton queste vengono riscritte in forma linearizzata nell'immediato intorno del punto di calcolo, e quindi risolte contemporaneamente. Il metodo e' di tipo iterativo a causa dell'approssimazione introdotta con la linearizzazione, risulta tuttavia veloce e viene impiegato per risolvere anche reti di elevata complessita', contenenti centinaia o migliaia di nodi. La procedura puo' risolvere uno dei vettori delle variabili principali quali le pressioni o le portate. Spesso si preferisce risolvere il vettore delle pressioni (nei vari nodi della rete). La sequenza dei calcoli inizia con la stima dei valori iniziali e quindi si procede iterativamente verso la soluzione.
- metodo minimizzazione errori E' questo il metodo impiegato dal programma Prode FlowSolver il risolvitore matematico ricerca i valori delle variabili principali per cui risulta minimizzato l'errore rispetto alle specifiche imposte dall'utilizzatore, in questo modo e' possibile risolvere indifferentemente incognite quali portate, pressioni, diametri tubazioni etc. Con questo metodo l'utilizzatore non si deve preoccupare di predefinire i valori della matrice delle pressioni o delle portate ma lascia al programma il compito di ricercare le soluzioni possibili del sistema.
Guida ai prodotti disponibili
Prode propone propri prodotti tra cui FlowSolver e distribuisce software di altre societa' specializzate nel settore, tra queste Applied Flow Technology (AFT).